Question

5人站成一排．
（1）有多少種不同排法？
（2）甲不能站排頭，乙不能站排尾，有多少種排法？
（3）甲乙必須相鄰，有多少不同排法？
（4）甲乙不能相鄰有多少不同排法？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)5人站成一排的種數(shù)是一個全排列；
（2）甲不站排頭，乙不站排尾，可按甲在尾與不在尾分為兩類進(jìn)行求解；
（3）甲乙必須相鄰，可利用捆綁法進(jìn)行求解；
（4）甲乙不能相鄰，可利用插空法進(jìn)行求解．

解答：解：（1）5人站成一排的全排列為A₅⁵=120----------（2分）
（2）甲不能站排頭，乙不能站排尾排法計數(shù)可分為兩類，第一類甲在末尾，排法和數(shù)有A₄⁴，第二類甲不在末尾，先排甲，有A₃¹種方法，再排乙有A₃¹種方法，剩下的四人有A₃³種排法，故有A₃¹×A₃¹×A₃³種方法，由此，總排法有A₄⁴+3×3×A₃³=78----------（4分）
（3）甲乙必須相鄰，將甲與乙捆綁起來看成一個，4個的全排列為A₄⁴，甲乙順序有A₂²種，則一共有A₂²A₄⁴=48----------（6分）
（4）甲乙不能相鄰，另外3人有四個空，任選兩個插入甲和乙有A₄²種3人的全排列為A₃³種，一共有A₃³A₄²=72----------（8分）

點評：本題主要考查了排列、組合的實際應(yīng)用，以及相鄰問題利用捆綁法和不相鄰問題利用插空法，屬于中檔題．