【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切.
（1）求動圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點 的直線 與曲線P交于C,D兩點，若 ，求直線 的方程.

【答案】
（1）解：設(shè)動圓P的半徑為r，則 兩式相，得 ，由橢圓定義知，點 的軌跡是以 為焦點，焦距為2實軸長為4的橢圓，其方程為 .
（2）解：當直線的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，則 ,則 ，當直線的斜率存在時，設(shè)直線 的方程為 ,設(shè) ,朕立 ,消去y得 ,則有 ，

.由已知，得 ,解得 .故直線 的方程為 .


【解析】(1)由題意結(jié)合橢圓的定義可知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為2實軸長為4的橢圓，結(jié)合已知條件即可求出動圓圓心P的軌跡方程。(2)由題意分情況討論：當直線斜率不存在時由已知可得不成立。當直線的斜率存在時利用點斜式設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程消去y得到關(guān)于x 的一元二次方程，借助韋達定理求出 x1 + x2、x1x2的解析式，根據(jù)向量的數(shù)量積運算公式整理已知的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，解出k的值即可然后再利用斜截式求出直線的方程。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3＝7，

且a1＋3，3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項；

(2)令，n＝1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，曲線C2： （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）極坐標系中兩點A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ ）都在曲線C1上，求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準 (噸)，一位居民的月用水量不超過 的部分按平價收費，超出 的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準 (噸)，估計x的值(精確到0.01)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin（－x）sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)討論f(x)在（）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（-2，0），B（0，1），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某奶茶店對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價格具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；

（2）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):

車速x(km/h)

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

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