已知a，b∈（0，+∞），a2+
b2
2
=1，求a
1+b2
的最大值．
分析：利用基本不等式將a
1+b2
轉(zhuǎn)化為a
1+b2
≤
1
2
•
2a2+1+b2
2
，從而可求得答案．
解答：解：∵a，b∈（0，+∞），a2+
b2
2
=1，即2a2+b2=2
∴a
1+b2
=
1
2
•
2
a•
1+b2
≤
1
2
•
2a2+1+b2
2
=
3
2
4
…（10分）
當且僅當
2
a=
1+b2
即a=
3
2
，b=時等號成立…（12分）
點評：本題考查基本不等式，關鍵是將所求的式子轉(zhuǎn)化為已知的“和”為定值，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知a＜-b＜0，化簡|b-
a2
|得（　�。�

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3b＜3a＜4a
3b＜3a＜4a
．

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已知a＜b＜0，則下列不等式中正確的是（　　）

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已知a，b∈（0，+∞），a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值是
3
2
4
3
2
4
．

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已知a，b＞0，a+b=1，則
a+1
+
b+1
的取值范圍是
 
．

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