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 如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC=16，PA=PC=10。

    （1）設G是OC的中點，證明：FG//平面BOE；

    （2）問在△ABO內是否存在一點M，使FM⊥平面BOE。若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

【答案】

 證明：（1）設PE中點為H，連結FH、GH。

    則因為FH∥BE，GH∥OE，所以平面FGH∥平面BOE，所以FG∥平面BOE。

    （2）以O為坐標原點，分別以OB，OC，OP所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則F（4，0，3）。

    設點M的坐標為（），則平面BOE的法向量為。

    又因為，解得。

    在平面直角坐標系中，△OAB內部區(qū)域可表示為不等式組，所以點M在△OAB內部。

    點M坐標是。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

（16分）如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，

P為側棱SD上的點。

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；       

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平

面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省啟東中學09-10學年高二下學期期中考試（理） 題型：解答題

 如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，

P為側棱SD上的點。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；       

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，        使得BE∥平

面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

                                    

 

 

 

 

 

 

 

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