已知平面向量a，b，c，滿足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，則|a+b+c|的最大值是
 
．
分析：由|a+b|=|a-b|得
a
⊥
b
，則易求|a+b|，再由向量模的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)a+b與c同向時(shí)，|a+b+c|有最大值
解答：解：∵|a+b|=|a-b|
∴
a
⊥
b
，
又∵|a|=1，|b|=2
∴|a+b|=
5

當(dāng)a+b與c同向時(shí)，|a+b+c|有最大值
5
+2
故答案為：
5
+2
點(diǎn)評：當(dāng)向量a與b同向時(shí)，|a+b|有最大值；當(dāng)向量a與b反向時(shí)，|a+b|有最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個(gè)為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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