將函數(shù)y=f'（x）sinx的圖象向左平移
π4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象，則f（x）是
 
．
分析：先將函數(shù)y=f'（x）sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位使其等于y=1-2sin2x，然后根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)整理可求得到f'（x+
π
4
）的關(guān)系式，再由平移的知識(shí)得到f'（x）的解析式，最后根據(jù)微積分的知識(shí)得到函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：將函數(shù)y=f'（x）sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=1-2sin2x
又因?yàn)閒'（x+
π
4
）sin（x+
π
4
）=f'（x+
π
4
）×
2
2
（cosx+sinx）
=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x
∴f'（x+
π
4
）=
2
（cosx-sinx）=2cos（x+
π
4
）
∴f'（x）=2cosx∴f（x）=2sinx
故答案為：2sinx
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移、二倍角公式、兩角和與差的正弦公式和微積分的有關(guān)知識(shí)．考查綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：向量
a
=(2cos
x
4
，2sin
x
4
)，
b
=(sin
x
4
，-
3
sin
x
4
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3

（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及最值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，再向左平移
2
3
π得到函數(shù)y=g（x），判斷函數(shù)y=g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=f（x-2）+1的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y=φ（x）的圖象，試寫(xiě)出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sinωx•cosωx+2
3
cos2ωx-
3
（其中ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的
1
2
（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在[-
π
6
，
π
24
]上的單調(diào)區(qū)間．

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