Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為f^-1（x），如果f^-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，且f（a）=a（a≠0），則f（2a）的值為（ ）
A．-a
B．0
C．a(chǎn)
D．2a

Answer 1

【答案】分析：從條件中函數(shù)式y(tǒng)=f（x+a）中反解出x，再將x，y互換即得函數(shù)y=f（x+a）的反函數(shù)，再依據(jù)f^-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)求得f（x+a）=f（x）-a，最后即可求出 f（2a）的值．
解答：解：設(shè)y=f^-1（x+a），
∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為f^-1（x），
∴x+a=f（y），
∴y=f^-1（x+a）的反函數(shù)為：y=f（x）-a，
又f^-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，
∴f（x+a）=f（x）-a，
當(dāng)x=a時(shí)，有：f（2a）=f（a）-a，
而f（a）=a，
∴f（2a）=a-a=0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查反函數(shù)的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．