Question

在期末考試中，某位同學的語文，數(shù)學，英語，物理，化學，政治，歷史和地理的成績分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇和a₈，具體成績如表：

科目	語文	數(shù)學	英語	物理	化學	政治	歷史	地理
成績	75	90	80	75	85	84	70	60

（1）如圖是求該同學的總分的算法程序框圖．如果按照表中順序依次輸入，當n=6時，求輸出S的值；
（2）記語文、數(shù)學、英語、物理四門學科成績的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²．
①求

.

x

和s²．
②采用隨機抽樣的方法，從語文、數(shù)學、英語、物理四門學科成績中，任意抽取兩門學科成績，分別記為a，b．令x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²，求隨機事件“x≤50”的概率．

Answer 1

分析：（1）如果按照表中順序依次輸入，當n=6時，輸出S的值為語文，數(shù)學，英語，物理，化學，政治這六科得總分，只要把這六科成績相加即可．
（2）①語文、數(shù)學、英語、物理四門學科成績的平均數(shù)為為四科成績之和除以4，方差為s²為每科成績與平均數(shù)之差的平方和再除以4．計算可得．
②先計算從語文、數(shù)學、英語、物理四門學科成績中，任意抽取兩門學科成績，得到的x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²值，再找出其中小于等于50的情況，比上總情況數(shù)即可．

解答：解：（1）當n=6時，輸出S的值為語文，數(shù)學，英語，物理，化學，政治這六科得總分，此時S=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆
=75+90+80+75+85+84=489
（2）①平均數(shù)為

.

x

=

x1+ x2+x3+x4

4

=

75+90+80+75

4

=80
方差為s²=

(x1- . x )2+(x2- . x )2+(x3- . x  )2+(x4- . x )2

4

=

(75 -80)2+(90 -80)2+(80 -80)2+(75 -80)2

4

=37.5
②采用隨機抽樣的方法，從語文、數(shù)學、英語、物理四門學科成績中，任意抽取兩門學科成績，有6種情況
第一種情況，抽到語文、數(shù)學則a=75，b=90，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=125
第二種情況，抽到語文，英語、則a=75，b=80，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=25
第三種情況，抽到語文，物理，則a=75，b=75，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=50
第四種情況，抽到數(shù)學，英語，則a=90，b=80，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=100
第五種情況，抽到數(shù)學，物理，則a=90，b=75，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=125
第六種情況，抽到英語、物理，則a=80，b=75，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=25
隨機事件“x≤50”共有3種情況，概率為

3

6

=

1

2

點評：本題考查了等可能性事件的概率的求法，計算時不要丟情況．