Question

把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題．若函數f（x）=3+log₂x的圖象與g（x）的圖象關于________對稱，則函數g（x）=________．（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

Answer 1

直線y=x    2^x-3
分析：根據函數圖象對稱的規(guī)律，可得當第一空填“x軸”時，第二空應該填“-f（x）”的表達式；第一空填“y軸”時，第二空應該填“f（-x）”的表達式；第一空填“原點”時，第二空應該填“-f（-x）”的表達式；第一空填“直線y=x”時，第二空應該填“f^-1（x）”的表達式．由此可得正確答案．
解答：分以下幾種情況
①當函數f（x）=3+log₂x的圖象與g（x）的圖象關于x軸對稱時，則g（x）=-f（x）=-3-log₂x；
②當函數f（x）=3+log₂x的圖象與g（x）的圖象關于y軸對稱時，則g（x）=f（-x）=3+log₂（-x）；
③當函數f（x）=3+log₂x的圖象與g（x）的圖象關于原點對稱時，則g（x）=-f（-x）=-3-log₂（-x）；
④當函數f（x）=3+log₂x的圖象與g（x）的圖象關于直線y=x對稱時，則g（x）與f（x）互為反函數，
此時g（x）=f^-1（x）=2^x-3．
故答案為：“x軸；-3-log₂x”或“y軸； 3+log₂（-x）”或“原點；-3-log₂（-x）”或“直線y=x； 2^x-3”（任選其一即可）
點評：本題以探索性問題的形式給出題意讓我們填空，著重考查函數圖象對稱的一般規(guī)律的知識，屬于基礎題．