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設函數f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，則函數f（x）的各極值之和為（　�。�
分析：先求出其導函數，利用導函數得到其單調區(qū)間以及其極值點，進而求出其極值；再利用等比數列的求和公式求出函數f（x）的各極值之和即可．
解答：解：∵函數f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
）時，f′（x）＜0，x∈（2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
）時，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
）時原函數遞增，x∈（2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
）時，原函數遞減，
故當x=kπ+
π
4
時，f（x）取極值，
其極值為f（kπ+
π
4
）=sin（kπ+
π
4
）-cos（kπ+
π
4
）=0
又0≤x≤2012π，
∴函數f（x）的各極值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案為 C．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值以及等比數列求和公式的應用．在求函數的極值時，須注意極值兩側導函數值符號相反
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖是函數Q（x）的圖象的一部分，設函數f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　　）
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設函數f（x）=sinx+2sinAcosx將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的對稱中心及單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設函數f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當a=1，x∈[0，2π]時，求函數f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）若函數f（x）為單調函數，求實數a的取值范圍．

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