已知P：對任意a∈[1，2]，不等式恒成立；Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值．求使“P且Q”為真命題的m的取值范圍．
解：若P真，則m2﹣10m+25≤a2+8，
∴m2﹣10m+17≤a2，
∵a∈[1，2]，
∴m∈[2，8]；
若Q真，則f′（x）=3x2+2mx+m+6=0兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4m2﹣12（m+6）＞0即m＞6或m＜﹣3．
∴Q：﹣3≤m≤6
∴當(dāng)P真且Q為真時，m∈[2，6]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：對任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p 或q為真，p且q假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：對任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立； Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在極大值和極小值．求使“P且?Q”為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P：對任意a∈[1，2]，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p 或q為真，p且q假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P：對任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p 或q為真，p且q假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省德州市陵縣一中高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷4（解析版） 題型：解答題

已知P：對任意a∈[1，2]，不等式恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p 或q為真，p且q假，求實數(shù)m的取值范圍．

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