已知向量數(shù)學(xué)公式=（cosθ，sinθ），數(shù)學(xué)公式=（cos2θ，sin2θ），數(shù)學(xué)公式=（-1，0），數(shù)學(xué)公式=（0，1）．
（1）求證：數(shù)學(xué)公式；　　 （2）設(shè)f（θ）=數(shù)學(xué)公式，求f（θ）的值域．

解：（1）∵…（2分）
又∵…（4分）
∴，
∴…（6分）
（2）f（θ）=）…（10分）
所以f（θ）的值域?yàn)閇-]…（14分）
分析：（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出 ；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．
（2）利用向量的數(shù)量積公式將已知等式得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（θ）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方、向量的數(shù)量積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，則tanθ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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