Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=．求下列各式的值：
（1）sin α-cos α；
（2）sin³+cos³．

Answer 1

【答案】分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式整理題設(shè)等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可求得2sinα•cosα的值，最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα-cosα的值．
（2）先用誘導(dǎo)公式整理后，進(jìn)而展開，把（1）中的結(jié)論和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得答案．
解答：解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=，
得sinα+cosα=．①
將①式兩邊平方，得1+2sinα•cosα=，
故2sinα•cosα=-，
又＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0．
∴sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα==
（2）sin³（-α）+cos³（+α）=cos³α-sin³α
=（cosα-sinα）（cos²α+cosα•sinα+sin²α）=（-）（1-）=-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．解題的時(shí)候要特別留意三角函數(shù)的名稱和符號(hào)的變化．