過橢圓右焦點F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FB|=2|FA|，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：設(shè)橢圓的右準線為l，設(shè)A、B兩點在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點B作BG⊥AC利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=45°，可求出邊之間的長度之比，可得離心率的值．
解答：解：如圖，設(shè)橢圓的右準線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，再過B點作BG⊥AC于G，
在直角△ABG中，∠BAG=45°，所以AB=AG，…①
由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：e==，
∵|FB|=2|AF|，∴|BD|=2|AC|，
在直角梯形ABDC中，AG=BD-AC=AC，…②
由①、②可得AB=AC，
又∵AF=AB=AC，
∴e==，
故答案為：．
點評：本題考察了圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用，結(jié)合解含有45°的直角三角形，求橢圓的離心率，屬于幾何方法，運算量小，方便快捷．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
3
2
|FB|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
1
2
D、
2
3

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過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
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|FB|，則橢圓的離心率等于
 
．

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3
2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

過橢圓右焦點F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FB|=2|FA|，則橢圓的離心率為________．

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