已知tanα，tanβ是方程3x2-4x-5=0的兩個(gè)根，求cot（α+β）的值．
分析：由tanα，tanβ為已知方程的兩根，利用韋達(dá)定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的式子先寫成正切形式，再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．
解答：解：由題意得tanα+tanβ=
4
3
，tanα•tanβ=-
5
3
…（4分）
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
4
3
1-(-
5
3
)
=
1
2
…（8分）
∴cot（α+β）=2…（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的韋達(dá)定理，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，和同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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