直三棱柱的側(cè)棱，底面△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1．

(1)求證：；

(2)求點到的距離；

(3)求AB與所成角的正弦值．

答案：
解析：

(1)∵，，．

∴．

(2)∵，

∴點到到平面的距離即為點到平面的距離．

∵，又BC⊥AC，

∴．

作，垂足．

∵．

∴，即

∴．

則的長度即為點到平面的距離，

而在中，，，

∴

即為所求點到平面的距離．

(3)在平面內(nèi)作，垂足．

由知BC⊥AO，即AO⊥BC，

∴.連BO，

則BO為AB在平面內(nèi)的射影．

∴∠ABO為AB與平面所成的角(設(shè)為θ)．

而，，

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削   去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺三模）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積．
（Ⅱ）若N是BC的中點，求證：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側(cè)棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當直線BD與平面ABC所成角的正弦值為
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時，求三棱錐D-EFC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

如圖，直三棱柱的側(cè)棱和底面邊長都是a，截面和截面相交于DE，求三棱錐的體積．

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