已知函數(shù)f(x)={
 
ax，x＜0
(a-3)x+4a，x≥0
，滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，求a的取值范圍．
分析：由條件可得f（x）為R上的減函數(shù)，可得a滿(mǎn)足①0＜a＜1；②a-3＜0；③a0≥（a-3）0+4a．聯(lián)立①②③，解得a的取值范圍．
解答：解：任設(shè)x1＜x2，則由
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0可得 f（x1）＞f（x2），
故f（x）為R上的減函數(shù)．
∴a滿(mǎn)足①0＜a＜1；②a-3＜0；③a0≥（a-3）0+4a．聯(lián)立①②③，
解得0＜a≤
1
4
，
故a的取值范圍是(0，
1
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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