已知P為橢圓數(shù)學(xué)公式上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為


  1. A.
    10+數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    10-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5
  4. D.
    7
C
分析：先作出圖形來，過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為B，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：∵橢圓的a=4，b=2，c=2
e=，
∴|PA|+2|PF|即為：|PA|+|PF|
∴根據(jù)橢圓的第二定義：
過A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，
則|PA|+|PF|的最小值為|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+|PF|的最小值為：5
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來求最值的能力，主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)橢圓基本知識(shí)的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1外一點(diǎn)A（5，6），l為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到l的距離為d，則PA+
3
5
d的最小值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1外一點(diǎn)A（5，6），l為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到l的距離為d，則PA+
3
5
d的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（ ）
A．10+
B．10-
C．5
D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最小值為(     )

A．           B．         C.5                  D.7

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