在的二面角α－l－β的兩個面α、β內(nèi)分別有A、B兩點，已知A1B到棱l的距離分別為2和4，AB＝10．求：

(1)直線AB和棱l所成的角；

(2)直線AB和平面β所成的角．

答案：
解析：

　　(1)如圖，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，BE∥l且BE＝CD．連結(jié)EC易知EC⊥l．在Rt△AEB中，由AB＝10，AE＝，∠ABE＝arcsin．

　　即直線AB與棱所成的角為arcsin．

　　(2)作AH⊥β于H，連結(jié)HB，∠ABH即為所求線面夾角，利用Rt△AHC可求得AH＝，在Rt△AHB中，∠ABH＝arcsin，所以AB與平面β交角為arcsin．


練習冊系列答案
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在的二面角α－l－β中，動點A∈α，動點B∈β，AA1⊥β，垂足為A1，且AA1＝a，AB＝，那么點B到平面α的最大距離是________．

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在120°的二面角a－l－β中，A∈a，B∈β，已知點A和B到棱l的距離分別為2和4，且AB=10，求：

　　(1)直線AB與棱l所成的角；

　　(2)直線AB與平面β所成的角；

(3)求異面直線AB與l的距離．

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如圖，在120°的二面角a －l－b 中，AÎ a ，BÎ b ，AC⊥l交于C，BD⊥l交于D，若AC=2，BD=4，AB=10．求：直線AB與棱l所成的角的正弦值．

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