x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為
 
分析：將x用y表示出來，代入，化簡整理后用基本不等式求最小值．
解答：解：由x+3y-2=0得x=2-3y代入3x+27y+1=32-3y+27y+1=
9
27y
+27y+1≥7
當(dāng)
9
27y
=27y時，即y=
1
3
，x=1時等號成立
故3x+27y+1的最小值為7
故應(yīng)填7
點(diǎn)評：考查基本不等式求最值，本題 要通過觀察將其轉(zhuǎn)化為積為最值 的形式，才可求最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為
 
．（x=
 
；y=
 
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①不等式
3
x-1
＜x+1的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數(shù)，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為
13
2
；
④已知x，y均為正數(shù)，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有
②，④
②，④
．（以序號作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+3y-2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是（　�。�

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