Question

已知，函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的，都有.

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,，

        因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)，或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,．

　……6分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又，，

所以，當(dāng)時(shí)，．

由，可得．

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，

對(duì)于任意的，都有，，所以．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，

對(duì)于任意的，都有，，所以．

綜上，對(duì)于任意的，都有． ……………13分