Question

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（I）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ） 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次高一年級(jí)期中考試的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（I）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫(huà)出圖象即可；
（Ⅱ）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（III）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分，由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分，寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解（I）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30  …（2分）

頻率

組距

=

0.3

10

=0.03，
補(bǔ)全后的直方圖如右；
（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 …（8分）
（Ⅲ）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，
這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分，
由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分，
∴中位數(shù)是70+

1

3

×10=73

1

3

≈73．
故學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：73．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．