已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

 （I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標

為，求直線l的斜率的取值范圍。

 

【答案】

（I）（II）{k∣}

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程與性質的運用，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）因為設橢圓方程為

可知得到參數(shù)a,b的值。

（2）設直線l的方程為代入橢圓方程整理得

，聯(lián)立方程組，結合韋達定理和判別式得到參數(shù)k的范圍。

解：（I）設橢圓方程為

解得  a=3，所以b=1，故所求方程為    ……………………6分

（II）設直線l的方程為代入橢圓方程整理得

 ………………………… 7分

由題意得  …………………………9分

解得    又直線l與坐標軸不平行  ……………………11分

故直線l斜率的取值范圍是{k∣}    …………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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