兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為（　　）
A．
1
9
B．
4
9
C．1D．3
由題意可得 兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為 2和1，故有
a2+4b2
=3，∴a2+4b2=9，
∴
a2+ 4b2
9
=1，∴
1
a2
+
1
b2
=
a2+ 4b2
9a2
+
a2+ 4b2
9b2
=
1
9
 +
4
9
+
4b2
9a2
+
a2
9b2
 
≥
5
9
+2
4
81
=1，當(dāng)且僅當(dāng)
4b2
9a2
=
a2
9b2
 時(shí)，等號(hào)成立，
故選  C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a＜-3或1＜a＜
3
2
B、1＜a＜
3
2
C、a＜-3
D、-3＜a＜1或a＞
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩直線y=x+2a，和y=2x+a+1的交點(diǎn)為P，P在圓x2+y2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-4≤a≤3，則過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個(gè)命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設(shè)F1、F2為兩個(gè)定點(diǎn)，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對任意實(shí)數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號(hào)為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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