Question

(本小題滿分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A₁，A₂，A₃.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A₁，A₂，A₃，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA₁，CA₂，CA₃的長度相等.設(shè)細(xì)繩的總長為ym.

（1）①設(shè)∠CA₁O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細(xì)繩總長y 最小.

 

Answer 1

(1) ①在△COA₁中，

，，           ………2分

=

（）          ………4分

②在△COA₁中，CA₁= ,BC=2-x  ………6分

y=3 CA₁+CB=3-x+2 (0<x<2)         ………8分

（2）①，   ………10分  

令，則                                    ………12分      

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，

∵在上是增函數(shù)

∴當(dāng)角滿足時(shí)，y最小，最小為；            ………15分

此時(shí)BCm.                                          ………16分

②                                            ………10分

令  ,則x=                                         ………12分

當(dāng)x>時(shí), ;當(dāng)x<時(shí), ;  

∴x=時(shí), y最小，最小為；                        ………15分

此時(shí)BCm.                                          ………16分