已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都與以點A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點是（0，
2
），求雙曲線C的方程．
∵雙曲線的一個頂點是（0，
2
），
∴雙曲線的焦點在y軸上，且a=
2

故，雙曲線方程可設(shè)為：
y2
2
-
x2
b2
=1，且漸近線為
2
x±by=0
又∵
|
2
× 
2
+0|
(
2
)2+b2
=1∴b2=2
故雙曲線方程為：y2-x2=2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點D為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點的雙曲線C的離心率，。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點，求△OGH的面積。

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