函數(shù)f(x)=

sin2x-

-

.
(1)若x∈[

,

],求函數(shù)f(x)的最值及對應(yīng)的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]
2<1在x∈[

,

]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1) 當(dāng)2x-

=

,即x=

時,f(x)
max=0,
當(dāng)2x-

=

,即x=

時,f(x)
min=-

.
(2) (-1,

)
【思路點撥】(1)先利用所學(xué)公式把f(x)變換成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用所給x的范圍,求得最值及對應(yīng)x的值.(2)利用不等式變換轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題求解.
解:(1)f(x)=

sin 2x-

-

=

sin 2x-

cos 2x-1=sin(2x-

)-1,
∵x∈[

,

],∴

≤2x-

≤

,
當(dāng)2x-

=

,即x=

時,f(x)
max=0,
當(dāng)2x-

=

,即x=

時,f(x)
min=-

.
(2)方法一:∵[f(x)-m]
2<1(x∈[

,

])?
f(x)-1<m<f(x)+1(x∈[

,

]),
∴m>f(x)
max-1且m<f(x)
min+1,
故m的取值范圍為(-1,

).
方法二:∵[f(x)-m]
2<1?m-1<f(x)<m+1,
∴m-1<-

且m+1>0,故-1<m<

,
故m的取值范圍是(-1,

).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-2sin
2x+2

sinxcosx+1.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心;
(2)若x∈

,求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
y=
Asin(
ωx+
φ)+
k(
A>0,
ω>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為

,直線
x=

是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式為 ( )
A.y=4sin | B.y=2sin +2 |
C.y=2sin +2 | D.y=2sin +2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)
f(
x)=sin(2
x+
θ)

的圖象向右平移
φ(
φ>0)個單位長度后得到函數(shù)
g(
x)的圖象,若
f(
x),
g(
x)的圖象都經(jīng)過點
P
,則
φ的值可以是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,則實數(shù)(ab)2的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+

)(x∈R),有下列命題:
①由f(x
1)=f(x
2)=0可得x
1-x
2必是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達式可改寫為y="4" cos(2x-

);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(-

,0)對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-

對稱.
其中正確命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=

的值域是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
將函數(shù)
y=

cos
x+sin
x(
x∈R) 的圖象向左平移
m(
m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于
y軸對稱,則
m的最小值是________.
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