集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：

　　①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞]、值域是[－2，4]；②函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

試探究：

(Ⅰ)函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

(Ⅱ)把(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)記作f(x)，問不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否在x≥0范圍恒成立？若不成立，請說明理由？若成立，請給出證明．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵的值域為，∴　　　　　2分

　　對于，定義域為，而由知

　　∴，滿足條件①

　　又∵．

　　∴在上是減函數(shù)．∴在上是增函數(shù)，滿足條件②

　　∴屬于集合A．　　　　　　　　　　　　　　　　　7分;

　　(Ⅱ)由(1)知，屬于集合A．∴原不等式為

　　整理為：．∵對任意，

　　∴原不等式對任意總成立　　　　　　　　　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
x
-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f （x）組成的：①函數(shù)f （x）的定義域是[0，+∞）；②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
x
-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0總成立？若不成立，說明理由？若成立，請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，分別探究下列小題：
（1）判斷函數(shù)f1（x）=
x
-2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
1
2
）x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結(jié)論．
（3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

①　　 函數(shù)的定義域是；

②　　 函數(shù)的值域是；

③　　 函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；

（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

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