Question

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；

(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結(jié)果；

(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果。

（1）因?yàn)?/span>，所以，女生人數(shù)為.

（2）列聯(lián)表為：

的觀測值，

所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從90個選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，

這6名學(xué)生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，

選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，

故所求概率為。