Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，an+1=3Sn(n∈N*)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、數(shù)列是{a_n}等比數(shù)列
• B、數(shù)列a₂，a₃，…，a_n是等比數(shù)列
• C、數(shù)列是{a_n}等差數(shù)列
• D、數(shù)列a₂，a₃，…，a_n是等差數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作差后得到a_n+1=4a_n（n≥2），由已知求得a₂=3，說(shuō)明數(shù)列從第二項(xiàng)起是公比為4的等比數(shù)列．

解答： 解：由a_n+1=3S_n（n≥1），得
a_n=3S_n-1（n≥2），
兩式作差得：a_n+1-a_n=3a_n（n≥2），
即a_n+1=4a_n（n≥2），
∵a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），
∴a₂=3．
∴數(shù)列a₂，a₃，…，a_n是公比為4的等比數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題．