精英家教網(wǎng)如圖，若G，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則
OE
+
OF
+
OG
=（　�。�
A、
EO
B、
FO
C、
GO
D、
0
分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得
ED
+
EF
=
EA
，同理求出
FB
，
DC
再把三個式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接DE、EF、FD，如圖，
∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF為平行四邊形，
由向量加法的平行四邊形法則，得
ED
+
EF
=
EA
①，
同理在平行四邊形BEFD中，
FD
+
FE
=
FB
②，
在平行四邊形CFDE在中，
DF
+
DE
=
DC
③，將①②③相加，得
(
EA
+
FB
+
DC
=
ED
+
EF
+
FD
+
FE
+
DE
+
DF

=(
EF
+
FE
)+(
ED
+
DE
)+(
FD
+
DF
)
=
0

故選D．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．本題的考點是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點構(gòu)成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉(zhuǎn)化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則（    ）

A．             B．             C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省宜賓市高一第一學期教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則

（     ）

            （B）            （C）               （D） 0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省河源市龍川一中高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，若G，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省宜賓市高一（上）質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（必修4）（解析版） 題型：選擇題

如圖，若G，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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