已知

的三內(nèi)角

、

、

所對的邊分別是

,

,

,向量

與向量

的夾角

的余弦值為

(Ⅰ)求角

的大;
(Ⅱ)若

,求

的范圍。
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)向量

與向量

的夾角

的余弦值為

,求角

的大小,由夾角公式,只需分別求出

,

,

,代入公式

,使

,而

,即

,從而求出角

的大。唬á颍┤

,求

的范圍,這是已知

,

,來求

的范圍,可考慮利用余弦定理來構(gòu)造

,由余弦定理,得

,可考慮將

轉(zhuǎn)化為

,因此利用基本不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化

,可得

,又有三角形兩邊之和大于第三邊得

,從而求出

的范圍.
試題解析:(Ⅰ)


,

,

,又

,

,

,

,

3分
而

,

,

,

6分
(Ⅱ)由余弦定理,得

當(dāng)且僅當(dāng)

時,取等號,

10分
又

12分
(其他解法請參照給分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

的圓心

與點(diǎn)

關(guān)于直線

對稱,圓

與直線

相切.
(1)設(shè)

為圓

上的一個動點(diǎn),若點(diǎn)

,

,求

的最小值;
(2)過點(diǎn)

作兩條相異直線分別與圓

相交于

,且直線

和直線

的傾斜角互補(bǔ),

為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線

和

是否平行?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是非零向量且滿足

則

的形狀是( )
A.等腰三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.等邊三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是

的三邊中垂線的交點(diǎn),

分別為角

對應(yīng)的邊,已知

,則

的范圍是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)向量

,則

的夾角等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點(diǎn)


共面,若

,則

的面積與

的面積之比為( )
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