Question

數(shù)列滿足（）．
①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；
④只要，其中，則一定存在；
其中正確命題的序號為            .

Answer 1

①④

解析試題分析：顯然，當=1或2時，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，①正確；
根據(jù)遞推公式及可以確定數(shù)列中的后續(xù)項，所以②不正確；
為單調(diào)遞增數(shù)列，即，所以，，解得，，故③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是不正確；
因為，，隨增大，也增大，所以，一定存在，即④正確，故答案為①④。
考點：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，不等式解法。
點評：中檔題，像這種命題真假的判定問題，可以采用靈活多變的方法，如舉反例，可說明命題是假命題。