【題目】已知橢圓的離心率,且圓過(guò)橢圓的上,下頂點(diǎn).

1)求橢圓的方程.

2)若直線的斜率為,且直線交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),判斷直線的斜率之和是否為定值,如果是,請(qǐng)求出此定值:如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理.

【答案】1;(2)是,0.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件,求出,即可得到橢圓方程;

(2)設(shè)直線的方程為,將其代入橢圓方程后,根據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式變形,可得答案.

1)因?yàn)閳A過(guò)橢圓的上,下頂點(diǎn),所以,

又離心率,所以,

于是有,解得,.所以橢圓的方程為;

2)由于直線的斜率為,可設(shè)直線的方程為,代入橢圓

可得.

由于直線交橢圓、兩點(diǎn),所以,

整理解得

設(shè)點(diǎn)、,由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱,故點(diǎn)

于是有.

若直線的斜率分別為,,由于點(diǎn),

又∵,.

于是有

故直線的斜率之和為0,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求的值域;

2)當(dāng)時(shí),求的最小值

3)是否存在實(shí)數(shù)、,同時(shí)滿足下列條件:① ;② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),其值域?yàn)?/span>.若存在,求出、的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,an+1 (n∈N*).

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【題目】某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動(dòng)情況,統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為六個(gè)小組(所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)),得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出圖中的值,并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值及中位數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

2)為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運(yùn)動(dòng)量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系,該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進(jìn)一步調(diào)查,試問(wèn)在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人?

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【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏,一測(cè)量愛(ài)好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測(cè)得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°,再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處,測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°(人的高度忽略不計(jì)).

1)求大樓的高度(從地面到廣告屏頂端)(精確到 1 米);

2)若大樓的前方是一片公園空地,空地上可以安放一些長(zhǎng)椅,為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告屏最清晰(長(zhǎng) 椅的高度忽略不計(jì)),長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)?已知視角 AMB M 為觀測(cè)者的位置, B 為廣告屏 底部)越大,觀看得越清晰.

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【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說(shuō)明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

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A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來(lái)表示,求出該回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次;

2)推廣期結(jié)束后,商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場(chǎng)規(guī)定:使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠,使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買了元的商品,根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少?

參考數(shù)據(jù):設(shè),,

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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