在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
3
，設(shè)角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．
分析：（1）先根據(jù)余弦定理求出角A的余弦值，然后可得到角A的值．
（2）先根據(jù)正弦定理用角B表示出邊b，c，然后代入整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由b2+c2-a2=bc及余弦定理，
得cosA=
b2+c2-a2
2bc
= 
1
2
，
而0＜A＜π，則A=
π
3
；
（Ⅱ）由a=
3
，A=
π
3
及正弦定理，
得
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
=
3
3
2
=2，
而C=
2π
3
-B，則
b=2sinB，c=2sin（
2π
3
-B）（0＜B＜
2π
3
）．
于是y=a+b+c=
3
+2sinB+2sin（
2π
3
-B）=2
3
sin（B+
π
6
）+
3
，
由0＜B＜
2π
3
，得
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
當B+
π
6
=
π
2
即B=
π
3
時，ymax=3 
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．在三角形中考慮問題時這兩個定理用的最多．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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