統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)，一來衡量兩個變量x、y之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱，其計算公式是r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
其中（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是散點圖中的樣本點，
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi試證明：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
[
n
i=1
xi2-n
.
x
2][
n
i=1
yi2-n
.
y
2]
．
分析：利用完全平方公式和平均數(shù)的計算公式分別把分子分母展開計算即可證明．
解答：證明：∵
n
i=1
(xi-
.
x
)2=(
x
2
1
-2x1
.
x
+
.
x
2)+…+(
x
2
n
-2xn
.
x
+
.
x
2)
=(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
)-2
.
x
(x1+x2+…+xn)+n
.
x
2
=
n
i=1
x
2
i
-2n
.
x
2+n
.
x
2=
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2．
同理
n
i=1
(yi-
.
y
)2=
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2．
又
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)+…+(xn-
.
x
)(yn-
.
y
)
=(x1y1-x1
.
y
-y1
.
x
)+(x2y2-x2
.
y
-y2
.
x
)+…+(xnyn-xn
.
y
-yn
.
x
)+n
.
x
.
y

=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
-n
.
x
.
y
+n
.
x
.
y
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
．
故r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
[
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2][
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2]
．
點評：熟練掌握完全平方公式和平均數(shù)的計算公式是解題使得關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；
（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（其中R2=1-
n
i=1
(yi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
）
（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．
以上結(jié)論中，正確的有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省荊州中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列結(jié)論：
（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；
（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（其中）
（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．
以上結(jié)論中，正確的有（ ）個．
A．1
B．2
C．3
D．4

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