Question

如圖，陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．

解答：解：直線y=2x與拋物線y=3-x²
解得交點為（-3，-6）和（1，2）
拋物線y=3-x²與x軸負(fù)半軸交點（-

3

，0）
設(shè)陰影部分面積為s，則 s=

∫

1 0

(3-x2-2x)dx+ 

∫

0 - 3

(3-x2) dx-

∫

0 -3

2xdx+

∫

3 -3

(3-x2) dx
=

5

3

+2

3

+9-2

3

=

32

3

所以陰影部分的面積為

32

3

，
故答案為：

32

3

．

點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解題是要注意分割，關(guān)鍵是要注意在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），屬于基礎(chǔ)題．