【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，右準線的方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于另一點，交于點.若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程.

【答案】(1);(2)或.

【解析】

(1)由右準線的方程為以及可列出方程組解得即可求出橢圓的方程.

(2) 設的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,求出;聯(lián)立可得,由可知,從而可求出,進而可求直線的方程.

解:(1)設橢圓的焦距為.由題意得,解得.

所以橢圓的標準方程為:.

(2)由題意得直線不垂直于軸,設的方程為

聯(lián)立,消得.

又直線過點,則方程必有一根為2,則.

代入直線,得點.聯(lián)立,所以.

又以為直徑的圓過原點,所以.

則,解得,所以.

所以直線的方程為或.

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所得分數(shù)

低于60分

60分到79分

不低于80分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（2）舉辦方將會根據(jù)評分結果對選手進行三向分流，根據(jù)所得分數(shù)，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.

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品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故障時間x（年）

電視機數(shù)量（臺）

3

5

42

8

42

每臺利潤（千元）

1

2

3

1.8

2.8

將頻率視為概率，解答下列問題：

（1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號電視機中隨機抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率；

（2）該廠預計今后這兩種型號電視機銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號電視機，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種型號電視機？說明理由.

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