Question

已知△ABC的內(nèi)角B滿足2cos2B-8cosB+5=0，又若

a

•

b

=-9，|

a

|=3，|

b

|=5．θ為

a

與

b

的夾角．求sin（θ+B）的值．

Answer 1

分析：要求sin（θ+B）的值則根據(jù)兩角和的正弦公式可知需求角B，θ的正弦余弦故根據(jù)2cos2B-8cosB+5=0可得cosB=

1

2

則B為銳角故sinB=

3

2

然后再根據(jù)

a

•

b

=-9，|

a

|=3|

b

|=5．θ為

a

與

b

的夾角可得cosθ，sinθ后利用兩角和的正弦公式即可求出sin（θ+B）的值．

解答：解：∵2cos2B-8cosB+5=0
∴4cos²B-8cosB+5=0，
∴cosB=

1

2

， 或cosB=

3

2

(舍)
∴sinB=

3

2

又∵cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-9

3•5

=-

3

5

，且θ∈（0，π）
∴sinθ=

4

5

∴sin(θ+B)=

4

5

•

1

2

+(-

3

5

)•

3

2

=

4-3 3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用兩角和的正弦公式即可求出sin（θ+B）的值．解題的關(guān)鍵是利用題中條件求出sinB，cosB，sinθ，cosθ而這些值的求解需利用B為△ABC的內(nèi)角θ為

a

與

b

的夾角這些限制條件再結(jié)合平方關(guān)系求出！