已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長(zhǎng)為（　�。�
A、5
2
B、
62
C、10
D、
97
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，可得
AC′
2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA′
+2
AD
•
AA′
，利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，
∴
AC′
2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA′
+2
AD
•
AA′

=42+32+52+2×4×3×cos60°+2×4×5×cos60°+2×3×5×cos60°
=97．
∴|
AC′
|=
97
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行六面體法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，求α的其它三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，3），試在x軸上求一點(diǎn)P，使
OP
AP
的值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1+x 
1
2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，求證：
1+2a
+
1+2b
≤2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（a＞0），
（1）判斷f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）-g（x）=ax有唯一解，求a．
（3）設(shè)a=2，F(xiàn)（x）=g（x）-f（x）-bx，若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿(mǎn)足2x0=m+n，問(wèn)F（x）的圖象上存在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0））處切線能否平行于x軸．若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
則球O的體積為（　�。�
A、
8000
2
3
π
B、
3200
10
3
π
C、360
10
π
D、
1000
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）EF⊥平面DCE；
（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
=
2
，則角C的大小為（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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