(本題13分)已知數(shù)列滿足a1=0,a2=2,且對任意m,都有

(1)求a3,a5;

(2)求,證明:是等差數(shù)列;

(3)設(shè),求數(shù)列的前n項和Sn。

 

【答案】

(1);(2)見解析;

(3)

【解析】本題考查等差等比數(shù)列的證明和數(shù)列的求和,利用錯位相減法求和的時,注意討論的兩種情形以及相減以后項數(shù)的確定。

解:(1)由題意,令m=2,n=1可得。

再令m=3,n=1可得.                         (2分)

(2)當(dāng)時,由已知(以n+2代替m)可得

于是,

。

所以,數(shù)列是首項,公差為8的等差數(shù)列。            (5分)

(3),則。

另由已知(令m=1)可得,

那么,

=2n

于是,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

兩邊同乘可得

上述兩式相減即得

=

所以

綜上所述,   

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題13分)已知數(shù)列{an}中,a1 = t (t≠0,且t≠1),a2 = t2.且當(dāng)x = t時,函數(shù)f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x    (n≥2)取得極值.

    (1)求證:數(shù)列{an + 1 an}是等比數(shù)列;

    (2)若bn = an ln |an| (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn;

    (3)當(dāng)t = 時,數(shù)列{bn}中是否存在最大項?如果存在,說明是第幾項,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題13分)已知數(shù)列其前項和,滿足,且。

(1)求的值;

(2)求數(shù)列的通項公式;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年安徽省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題13分)

已知數(shù)列滿足:,, 其中為實數(shù),為正整數(shù).

(Ⅰ)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;

(Ⅱ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題13分)已知數(shù)列其前項和,滿足,且。
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;

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