設(shè)Sn為數(shù)列{an}為前n項和，對任意的都有（m為常數(shù)且m>0）

（1）求證：{an}為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f(m)，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；

（3）在（2）的條件下，求數(shù)列的前n項和Tn。

 

【答案】

（1）證明為等比數(shù)列；（2）；

（3）

【解析】

試題分析：由          ①

       ②

①-②得：

即為等差數(shù)列

（2）n=1時，

即為d=1的等比數(shù)列

即

（3）用錯位相減法得

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“錯位相消法”求和。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數(shù)列的特征，利用“錯位相消法”達到求和目的�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=λan-1（λ為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在．請說明理由
（III）當(dāng)λ=2時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實數(shù)．
（1）若數(shù)列{
Sn
}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項和為Tn，求Tn關(guān)于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前N項和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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