Question

某地區(qū)上年度電價為0.8元／千瓦·時，年用量為a千瓦·時．本年度計(jì)劃將電價降到0.55元／千瓦·時至0.75元／千瓦·時之間，而用戶期望

用電價為0.4元／千瓦·時．經(jīng)計(jì)算，下調(diào)電價后新增的用電量和實(shí)際電價與用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價為0.3元／千瓦·時．

(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部分的收益y與實(shí)際電價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？

(注：收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價－成本價))．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)收益=用電量×(實(shí)際電價－成本價)，故需求出本年度的用電量． (2)實(shí)質(zhì)上為不等式問題． 于是(1)由題意，0.55≤x≤0.75，下調(diào)電價后新增用電量為，∴本年度用電量為． 由題意，． (2)當(dāng)k=0.2a時，， 由題意，，化簡為 ， ∴x≤0.5，或x≥0.6．∵0.55≤x≤0.75，∴x≥0.6． ∴最低電價應(yīng)定為0.6元/千瓦·時． 本題考查反比例、不等式等知識和分析探求、數(shù)學(xué)建模等能力．