Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．

（1）寫(xiě)出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫(xiě)出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／百千克，時(shí)間單位：天）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大

【解析】

試題分析：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

                                             3分

由圖一可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

.                                       5分

（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得：.即

                                  8分

當(dāng)時(shí)，配方整理得：.

所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100.                       11分

當(dāng)200<t300時(shí)，配方整理得：.

所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5.                 14分

綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)

t=50.即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大.                  16分

考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.另外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題的定義域.