當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x+
1
x-1
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2）
B、[2，+∞]
C、[3，+∞]
D、（-∞，3）
分析：利用x+
1
x
≥2（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x-1看成一個(gè)真題求解．
解答：解：a≤x+
1
x-1
，
由x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥3，即x+
1
x-1
的最小值為3，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式，要注意不等式成立的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x+
1x-1
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+
1
x-1
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：閔行區(qū)二模 題型：填空題

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x+
1
x-1
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x+
1
x-1
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（-∞，3）

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