【題目】已知橢圓的離心率為,且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過定點的直線交橢圓于不同的兩點、,點關(guān)于軸的對稱點為,試證明:直線與軸的交點為一個定點,且(為原點).
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意得出關(guān)于、、的方程組,解出、的值,進而可求得橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點、,可得點,設(shè)點,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達定理,由、、三點共線可得出
(1)由題意得,解得,.
所以橢圓的方程為;
(2)由題意知直線的斜率一定存在,設(shè)為,
設(shè)、,則,設(shè),
聯(lián)立消去得:,
由得,即時,,一定存在,
,.
當(dāng)斜率不為時:因為、、三點共線,,
,即,
即
化簡,
代入韋達定理化簡得,即,,
,且,
當(dāng)斜率時,直線與軸重合,滿足結(jié)論.
綜上,直線與軸的交點為一個定點,且
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【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個白球和三個黑球.現(xiàn)有一抽獎游戲規(guī)則如下:抽獎?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機取出一個球,最多取球2n+1(n)次.若取出白球的累計次數(shù)達到n+1時,則終止取球且獲獎,其它情況均不獲獎.記獲獎概率為.
(1)求;
(2)證明:.
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強險最終保險費計算方法是:交強險最終保險費,其中a為交強險基礎(chǔ)保險費,A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率,同時滿足多個浮動因素的,按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險基礎(chǔ)費率表》的規(guī)定:普通6座以下私家車的交強險基礎(chǔ)保險費為950元,交強險費率浮動因素及比率如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
類型 | 浮動因素 | 浮動比率 |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | ||
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | ||
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計結(jié)果如下表:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 25 | 10 | 10 | 25 | 20 | 10 |
以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題.
(1)記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字);
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎(chǔ)保險費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損3000元,購進一輛非事故車盈利5000元.
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過點,且不垂直于軸,直線與橢圓交于,兩點,為的中點,直線與橢圓交于,兩點(是坐標(biāo)原點),若四邊形的面積為,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1,e]時,f(x)的最小值為_____;設(shè)g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數(shù)g(x)有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù),如表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
注:參考數(shù)據(jù)(其中z=lny).
附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估計公式為
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位);
(3)為了促進公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負;②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計算說明,哪兩個公司進行首場比賽時,甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(2)若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:若,不等式成立.
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【題目】已知橢圓上任意一點到其兩個焦點,的距離之和等于,且圓經(jīng)過橢圓的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于A,B兩點,直線與平行且與橢圓相切于點M(O,M位于直線的兩側(cè)).記,的面積分別為,,求的取值范圍.
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