四棱錐中，面,為菱形，且有，

,∠,為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）∵為菱形，∴

設(shè)為的中心，連結(jié),則有∥

又∵面，∴

,∴

∴垂直于面內(nèi)的兩條相交直線

∴                    --------------6分

(Ⅱ)建立如圖所示坐標(biāo)系，則有

--------------------8分

設(shè)分別是面ABE和面ABC的法向量

由解得，同理可得----------10分

所以二面角的平面角的余弦值為.

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=120°，AB=1，側(cè)棱PA與底面所成角為45°，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為PA 的中點(diǎn)，OM⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是PB的中點(diǎn)，求三棱錐E-PAD的體積；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD為菱形，且有AB=1，AP=
2
，∠BAD=120°，E為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC⊥面BED；
（Ⅱ）求二面角E-AB-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013江蘇省徐州市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；

（2）平面⊥平面．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點(diǎn)

 (1)  若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD

（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM＝PC,試確定實(shí)數(shù)的值，使得PA//平面MQB

 

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