（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在'上，且，試求MN的長(zhǎng)．

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

 

 

由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810361877975728/SYS201212181037266703552212_DA.files/image007.png">，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得

．

考點(diǎn)：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的概念及其運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，將距離的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量模的計(jì)算�；舅悸肥恰敖ㄏ�-坐標(biāo)運(yùn)算-�！�。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．

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如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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（14分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．

 

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（本題滿分14分）

（如圖）已知正方體的棱長(zhǎng)均為1，為棱上的點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，異面直線與所成角的大小為，求的值.

 

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