Question

求值：
（1）在等差數(shù)列{a_n}中，已知d=2，a_n=11，S_n=35，求a₁和n．
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₅=16且q＞0，求a_n和S₇．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）構(gòu)造出基本項(xiàng)的方程組，解方程組后，即可得到a₁和n；
（2）求出公比，可求a_n和S₇．

解答： 解：（1）∵d=2，a_n=11，S_n=35，
∴a₁+2（n-1）=11，na₁+n（n-1）=35，
∴n=5，a₁=3或n=7，a₁=-1；
（2）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=16且q＞0，
∴q=2，
∴a_n=2^n-1，S₇=

1-27

1-2

=127．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)，其中根據(jù)已知構(gòu)造出基本項(xiàng)的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．