已知
3
是3a與3b的等比中項，其中a，b＞0，則
1
a
+
1
b
的最小值為
4
4
．
分析：先根據(jù)等比中項的定義求出a與b的等量關(guān)系即a+b=1，又
1
a
+
1
b
=（a+b）（
1
a
+
1
b
），展開后利用基本不等式可求最小值．
解答：解：∵
3
是3a與3b的等比中項
∴3a•3b=（
3
）2即3a+b=3即a+b=1
1
a
+
1
b
=（a+b）（
1
a
+
1
b
）=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4
當且僅當a=b時取等號
故
1
a
+
1
b
的最小值為4
故答案為：4
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是要對所求的式子進行配湊成符合基本不等式的條件即是進行了1的代換，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3
是3a與3b的等比中項，且a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
3
是3a與3b的等比中項，且a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A．4B．2C．3D．1

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